Вступительное тестирование
Вопросы - минимум
В этом разделе представлены те вопросы, на которые следует знать ответ для того, чтобы слушать курс.
1. Можно ли умножить вектор на вектор?
- Да, существует несколько способов это сделать - скалярное, векторное произведение.
- Нет, вектор надо умножать на матрицу или число.
- Нет, для векторов всё по-другому работает.
- Да, умножаем каждую компоненту вектора друг на друга. Это называется скалярное
- произведение.
2. Может ли норма матрицы быть равна нулю?
- Да
- Нет
3. Чему равна производная функции $f(x) = x^2$?
- $2x$
- $2x + const$
- $\frac{x^3}{3}$
- $\frac{x^3}{3} + const$
Невозможно взять производную.
4. Чему равна первообразная функции $f(x) = x^2$?
- $2x$
- $2x + const$
- $\frac{x^3}{3}$
- $\frac{x^3}{3} + const$
Невозможно вычислить первообразную.
5. Чему равно скалярное произведение векторов $(1, 1, 1)$ и $(2,3,4)$?
- (1,2,1,3,1,4)
- (1,2,3,4)
- 9
- (2,3,4)
- Невозможно посчитать
6. Как посчитать определитель диагональной матрицы?
- Сложить все диагональные элементы
- Умножить все диагональные элементы
- Он равен нулю
- Определитель такой матрицы равен самой матрице.
Вопросы по существу курса.
Если вы уверенно знаете ответы на бОльшую часть предложенных ниже вопросов - вероятно, курс будет слишком легким для вас.
7. Является ли функция $f(x) = |x|$ выпуклой?
- Да
- Нет
8. Является ли множество симметричных положительно определенных квадратных матриц выпуклым?
- Да
- Нет
9. Чему равен субградиент функции $f(x) = \sin(x-4) + 2|x-4|$ в точке $x = 4$?
- Функция не дифференцируема в этой точке, значит, субградиента не существует.
- 4
- Любое число в интервале [-2, 2]
- Любое число в интервале [-1,1]
- 0
- Среди вариантов ответов нет верного
- Что такое субградиент? (не знаю)
- Любое число в интервале [-1, 3]
10. Вы обучаете нейросеть классифицировать изображения. Размер обучающей выборки 10000, размер батча 100. Сколько эпох вы сделаете, если произведете 1000 итераций стохастического градиентного спуска?
- 1
- 10
- 100
- 1000
- 10000
- Эпоха? (не знаю)
- Среди вариантов ответов нет верного
11. Логистическая регрессия - это метод решения задачи
- Классификации
- Регрессии
- Кластеризации
12. Пусть решение задачи линейного программирования существует. Симплекс метод в худшем случае:
- Не сойдется
- Сойдется полиномиально
- Сойдется экспоненциально
13. Является ли задача оптимизации весов нейросети ResNet выпуклой?
- Да
- Нет
- Данных задачи недостаточно
14. При оптимизации с помощью стохастического градиентного метода было бы хорошей идеей :
- Уменьшать learning rate со временем
- Увеличивать learning rate со временем
- Не изменять learning rate
15. Истинно ли утверждение: “Добавление регуляризации Тихонова к выпуклой функции делает функцию сильно выпуклой”?
- Да
- Нет
16. Найдите минимальную константу Липшица функции $f(x) = Ax - b$, где $x$ - вектор размерности $n$, $А$ - вещественная матрица размерности$m \times n$, $b$ – вектор размерности $m$.
- Функция не является Липшициевой.
- $2 \Vert A \Vert$
- $\Vert A^\top A\Vert$
- $\Vert A\Vert $
- $e^{\Vert A\Vert}$
- $\Vert Ax - b\Vert$
17. Верно ли, что метод Ньютона сойдется для выпуклой функции, если запустить его из любой точки пространства.
- Да
- Нет
18. Пусть вычисление значения функции потерь вашей нейронной сети (forward pass) занимает время t. Скажите, сколько примерно по времени займет вычисление градиентов по весам (backward pass)
- $t$
- $2t$
- $t^2$
- $\frac{t}{2}$
- $e^t$
- $0$
- $-t$
- $N_{weights} \cdot t$
19. Верно ли утверждение: Nesterov momentum и Polyak Momentum одинаково ускоряют метод градиентного спуска для выпуклой функции с Липшициевым градиентом с точки зрения характера сходимости (с точностью до константного множителя)
- Да
- Нет